Cho tam giác đều ABC cạnh a, điểm M là trung điểm BC. Dựng các vectơ sau
Câu hỏi:
Cho tam giác đều ABC cạnh a, điểm M là trung điểm BC. Dựng các vectơ sau và tính độ dài của chúng.
a) 12→CB+→MA;
b) →BA−12→BC;
Trả lời:
a) Ta có: 12→CB+→MA=→CM+→MA=→CA (do M là trung điểm BC).
Vậy |12→CB+→MA|=|→CA|=CA=a.
b) Ta có: →BA−12→BC=→BA−→BM=→MA (do M là trung điểm của BC).
Tam giác ABC đều cạnh a có M là trung điểm BC
Suy ra CM=BM=BC2=a2.
Tam giác ABC có AM là trung tuyến.
Suy ra AM cũng là đường cao của tam giác ABC.
Tam giác ACM vuông tại M:
AM=√AC2−CM2=√a2−(a2)2=a√32
Vậy |→BA−12→BC|=|→MA|=MA=a√32.
