Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số (không nhất thiết khác nhau) được

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số (không nhất thiết khác nhau) được lập từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Chọn ngẫu nhiên một số $\overline {abc}$ từ S. Tính xác suất để số được chọn thỏa mãn a ≤ bc.

A. $\frac{1}{6}$;

B. $\frac{{11}}{{60}}$;

C. $\frac{{13}}{6}$;

D. $\frac{9}{{11}}$.

Đáp án đúng là: B

Số phần tử của không gian mẫu n(Ω) = 9.10² = 900.

Gọi biến cố A” Chọn được một số thỏa mãn a ≤ b ≤ c”.

Vì  mà  nên trong các chữ số sẽ không có số 0.

• TH1: Số được chọn có  chữ số giống nhau có 9 số.

• TH2: Số được chọn tạo bới hai chữ số khác nhau.

Số cách chọn ra 2 chữ số khác nhau từ 9 chữ số trên là: $C_9^2$.

Mỗi bộ 2 chữ số được chọn tạo ra 2 số thỏa mãn yêu cầu.

Do đó có $2.C_9^2$ số thỏa mãn.

• TH3: Số được chọn tạo bởi ba chữ số khác nhau.

Số cách chọn ra 3 chữ số khác nhau từ 9 chữ số trên là: $C_9^3$ .

Mỗi bộ 3 chữ số được chọn chỉ tạo ra một số thỏa mãn yêu cầu.

Do đó có $C_9^3$ số thỏa mãn.

Khi đó $n(A) = 9 + 2.C_9^2 + C_9^3 = 165$.

Xác suất của biến cố A là: $P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{165}}{{900}} = \frac{{11}}{{60}}$.