Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC). Cho biết AB = 13 cm, AH = 12 cm, HC = 16 cm. Tính độ dài các cạnh AC, BC.

Câu hỏi:

Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC). Cho biết

AB = 13 cm, AH = 12 cm, HC = 16 cm. Tính độ dài các cạnh AC, BC.

Trả lời:

Xét ∆AHC vuông tại H nên ta có:

AC² = AH² + HC²

$\Rightarrow A C = \sqrt{A H^{2} + H C^{2}} = \sqrt{12^{2} + 16^{2}}$ = 20 (cm)

Xét ∆AHC vuông tại H nên ta có:

AB² = AH² + BH²

$\Rightarrow B H = \sqrt{A B^{2} - A H^{2}} = \sqrt{13^{2} - 12^{2}}$ = 5 (cm)

BC = BH + HC = 5 + 16 = 21 (cm)

Vậy AC = 20 cm, BC = 21 cm.

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Gọi D và E lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BC, kẻ EF ⊥ AB tại F.

a) Chứng minh ADEF là hình chữ nhật.

Câu 2:

b) Gọi G là điểm đối xứng với E qua D. Chứng minh tứ giác AECG là hình thoi.

Câu 3:

Cho ∆ABC vuông tại A, có $\hat{C} = 30 °$ . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC.

a) Tính $\hat{N M C}$ .

Câu 4:

b) Gọi E là điểm đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AECM là hình thoi.

Câu 5:

Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O) với A, B là các tiếp điểm.

a) Chứng minh bốn điểm A, B, M, O cùng thuộc một đường tròn.

Câu 6:

b) Kẻ đường kính AC của đường tròn (O). Chứng minh OM // CB.

Câu 7:

c) Vẽ BK vuông góc với AC tại K. Chứng minh: CK.OM = OB.CB.

Câu 8:

Tính (7²⁰¹⁴ + 7²⁰¹²) : 7²⁰¹².

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án