Cho tập A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Gọi X là tập các số tự nhiên có 5 chữ số khác
Câu hỏi:
Cho tập A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Gọi X là tập các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ A. Chọn một số từ X, tính xác suất sao cho số được chọn có đúng 3 chữ số chẵn.
Trả lời:
Có \[6.A_6^4 = 2160\] số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau lập từ A
Þ n(X) = 2160
Chọn một số từ X, số phần tử của không gian mẫu là n(W) = 2160
Gọi B là biến cố “chọn được số có đúng 3 chữ số chẵn”
Xét: \[\overline {abcde} \] là số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng 3 chữ số chẵn
• Trường hợp 1: Xét bộ có 5 số trong đó có 3 chữ số chẵn có mặt số 0 và 2 số lẻ. Có tất cả \[C_3^2.C_3^2\] bộ.
Ứng với mỗi bộ có 4.4! (số)
Suy ra có: \[C_3^2.C_3^2.4!.4! = 864\] (số)
• Trường hợp 2: Xét bộ có 5 số trong đó có 3 chữ số chẵn không có số 0 và 2 chữ số lẻ. Có tất cả\[C_3^2\] bộ.
Ứng với mỗi bộ trên có 5! số
Suy ra có: \[C_3^2.5! = 360\] (số)
Do đó số phần tử của biến cố B là n(B) = 1224
Xác suất \[\Delta = {m^2} - 4.1.( - 2) = {m^2} + 8 > 0\,\,\,(\forall m)\].
Vậy xác suất sao cho số được chọn có đúng 3 chữ số chẵn là \[\frac{{281}}{{540}}\].
