Cho tập A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Gọi X là tập các số tự nhiên có 5 chữ số khác

Cho tập A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Gọi X là tập các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ A. Chọn một số từ X, tính xác suất sao cho số được chọn có đúng 3 chữ số chẵn.

Có $6.A_6^4 = 2160$ số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau lập từ A

Þ n(X) = 2160

Chọn một số từ X, số phần tử của không gian mẫu là n(W) = 2160

Gọi B là biến cố “chọn được số có đúng 3 chữ số chẵn”

Xét: $\overline {abcde}$ là số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng 3 chữ số chẵn

• Trường hợp 1: Xét bộ có 5 số trong đó có 3 chữ số chẵn có mặt số 0 và 2 số lẻ. Có tất cả $C_3^2.C_3^2$ bộ.

Ứng với mỗi bộ có 4.4! (số)

Suy ra có: $C_3^2.C_3^2.4!.4! = 864$ (số)

• Trường hợp 2: Xét bộ có 5 số trong đó có 3 chữ số chẵn không có số 0 và 2 chữ số lẻ. Có tất cả$C_3^2$ bộ.

Ứng với mỗi bộ trên có 5! số

Suy ra có: $C_3^2.5! = 360$ (số)

Do đó số phần tử của biến cố B là n(B) = 1224

Xác suất $\Delta = {m^2} - 4.1.( - 2) = {m^2} + 8 > 0\,\,\,(\forall m)$.

Vậy xác suất sao cho số được chọn có đúng 3 chữ số chẵn là $\frac{{281}}{{540}}$.