Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD, M là trung điểm CD, I là
Câu hỏi:
Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD, M là trung điểm CD, I là điểm ở trên đoạn thẳng AG, BI cắt mặt phẳng (ACD) tại J. Khẳng định nào sau đây sai?
A. AM = (ACD) Ç (ABG);
B. A, J, M thẳng hàng;
C. J là trung điểm của AM;
D. DJ = (ACD) Ç (BDJ).
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
Ta có A là điểm chung thứ nhất giưuax hai mặt phẳng (ACD) và (GAB)
Do BG Ç CD = M
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M \in BG \subset \left( {ABG} \right) \Rightarrow M \in \left( {ABG} \right)\\M \in CD \subset \left( {ACD} \right) \Rightarrow M \in \left( {ACD} \right)\end{array} \right.\)
Suy ra M là điểm chung thứu hai giữa hai mặt phẳng (ACD) và (GAB)
Suy ra AM = (ACD) Ç (ABG) nên A đúng
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BI \subset \left( {ABG} \right)\\AM \subset \left( {ABM} \right)\\\left( {ABG} \right) \equiv \left( {ABM} \right)\end{array} \right.\)
Suy ra AM, BI đồng phẳng
Þ J = BI Ç AM
Suy ra A, J, M thẳng hàng nên B đúng
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}DJ \subset \left( {ACD} \right)\\DJ \subset \left( {BDJ} \right)\end{array} \right. \Rightarrow DJ = \left( {ACD} \right) \cap \left( {BDJ} \right)\) nên D đúng
Điểm I di động trên AG nên J có thể không phải là trung điểm của AM nên C sai.
