Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD và AB. Lấy I thuộc AC, J thuộc DN
Câu hỏi:
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD và AB. Lấy I Î AC, J Î DN sao cho IJ // BM. Độ dài IJ theo a là:
Trả lời:
Kẻ đường thẳng qua C song song với BM cắt BD ở G, AG cắt DN ở J, đường thẳng qua J song song với CG cắt AC ở I.
Kẻ AH vuông góc với BD tại H.
Dễ dàng chứng minh được IJ // BM; B là trung điểm của GD và tính được
Ta có: Tam giác ANJ đồng dạng với tam giác AHG nên:
Mà IJ // CG nên:
.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Tính giá trị lớn nhất của hàm số y = x(2 − ln x) trên đoạn [2; 3].
Xem lời giải »
Câu 2:
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2ln x trên đoạn [1; 2].
Xem lời giải »
Câu 4:
Hàm số y = cos 2x nghịch biến trên khoảng nào sau đây (k Î ℤ).
Xem lời giải »
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABCD có , ABCD nội tiếp đường tròn có bán kính r = 1. Mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD có bán kính bao nhiêu?
Xem lời giải »
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABCD có SA = SB = SC = SD. Đáy là hình chữ nhật tâm O với . Tính V của hình chóp S.ABCD.
Xem lời giải »
Câu 7:
Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm và chiều cao bằng 200 mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1 mm. Giả định 1 m3 gỗ có giá a (triệu đồng), 1 m3 than chì có giá 6a (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?
Xem lời giải »
Câu 8:
Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm và chiều cao bằng 200 mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1 mm. Giả định 1 m3 gỗ có giá a (triệu đồng), 1 m3 than chì có giá 8a (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?
Xem lời giải »
