X

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho tứ giác ABCD có 2 góc đối bù nhau. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC


Câu hỏi:

Cho tứ giác ABCD có 2 góc đối bù nhau. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD. E là giao điểm 2 đường thẳng AD và BC. Chứng minh AE.CD = CE.AB và\(\widehat {ABD}\)= \(\widehat {DCA}\).

Trả lời:

Cho tứ giác ABCD có 2 góc đối bù nhau. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC (ảnh 1)

Theo bài ra ta có: \(\widehat {ABC} + \widehat {ADC} = 180^\circ \)

\(\widehat {ABC} + \widehat {ABE} = 180^\circ \)(kề bù)

Suy ra: \(\widehat {ABE} = \widehat {ADC} = \widehat {EDC}\)

Xét ∆ABE và ∆CDE có:

Chung \(\widehat E\)

\(\widehat {ABE} = \widehat {EDC}\)

∆ABE ~∆CDE (g.g)

\(\frac{{AE}}{{CE}} = \frac{{AB}}{{CD}}\) hay AE.CD = CE.AB

+) Tứ giác ABCD có 2 góc đối bù nhau nên tứ giác ABCD nội tiếp

Suy ra: \(\widehat {ABD}\)= \(\widehat {DCA}\)(cùng chắn cung AD).

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho A, B, C nằm trên đường thẳng xy theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn (O) đi qua B và C. Từ điểm A, vẽ hai tiếp tuyến AM; AN. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và MN.

a) Chứng minh AM2 = AN2 = AB.AC.

b) ME cắt (O) tại I. Chứng minh IN // AB.

c) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF nằm trên 1 đường thẳng cố định khi (O) thay đổi nhưng luôn đi qua B và C.

Xem lời giải »


Câu 2:

Chứng minh rằng 4n3 + 9n2 – 19n – 30 chia hết cho 6 (n ℤ).

Xem lời giải »


Câu 3:

Bạn An nghĩ ra một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1, 2, 3 và chữ số tận cùng là số chẵn.

Xem lời giải »


Câu 4:

Cho dãy số (un) với un = 2n + 3. Dãy số này có phải cấp số cộng không?

Xem lời giải »


Câu 5:

Một hình thang có đáy nhỏ dài 7cm, đáy lớn dài 17cm được chia thành hai hình thang có đáy chung dài 13cm. Hãy so sánh diện tích hai hình thang có đáy chung nói trên.

Xem lời giải »


Câu 6:

Có 10 người ngồi xung quanh bàn tròn, mỗi người cầm một đồng xu như nhau. Tất cả 10 người cùng tung đồng xu của họ, người có đồng xu ngửa thì đứng, người có đồng xu úp thì ngồi. Tính xác suất để có đúng 4 người cùng đứng ,trong đó có đúng hai người đứng liền kề?

Xem lời giải »


Câu 7:

Một nhà sản xuất quyết định giảm giá 8% cho một dòng máy tính bảng hỏi giá của máy tính bảng sau khi giảm giá là bao nhiêu biết rằng giá gốc của máy tính là 5 triệu đồng.

Xem lời giải »


Câu 8:

Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 2 thì y = 4.

a) Tìm hệ số tỉ lệ a;

b) Hãy biểu diễn x theo y;

c) Tính giá trị của x khi y = –1 ; y = 2.

Xem lời giải »