Bạn An nghĩ ra một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số
Câu hỏi:
Bạn An nghĩ ra một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1, 2, 3 và chữ số tận cùng là số chẵn.
Trả lời:
Số đó chia hết cho 18 ⇒ Số đó chia hết cho 2 và 9
⇒ Số đó có tận cùng là chữ số chẵn và có tổng các chữ số chia hết cho 9
Chữ số tận cùng chẵn nên chỉ có thể lớn nhất bằng 8; mỗi chữ số còn lại lớn nhất = 9
⇒ Tổng các 3 chữ số lớn nhất = 9 + 9 + 8 = 26
Tổng các chữ số chia hết cho 9 ⇒ chỉ có thể bằng 9 hoặc 18
Gọi 3 chữ số đó là a, b, c
Ta có: \(\frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{3} = \frac{{a + b + c}}{{1 + 2 + 3}}\)
Nếu a + b + c = 9 thì ta có: \(\frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{3} = \frac{{a + b + c}}{{1 + 2 + 3}} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}\)(loại)
Nếu a + b + c = 18 thì ta có: \(\frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{3} = \frac{{a + b + c}}{{1 + 2 + 3}} = \frac{{18}}{6} = 3\)
⇒ a = 3.1 = 3; b = 3.2 = 6; c = 3.3 = 9
Vì chữ số tận cùng chẵn nên số cần tìm là 396 hoặc 936.
