Cho tứ giác ABCD có góc B= góc D=90 độCho tứ giác ABCD có . a) Chứng minh 4 điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm).

a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.

b) Từ M kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (C nằm giữa M và D), tia MD nằm giữa hai tia MA và MO. Tia MO cắt AB tại H. Chứng minh MC.MD = MH.MO.

c) Qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AM tại I, cắt AB tại K. Chứng minh C là trung điểm của IK.

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm).

a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.

b) So sánh độ dài AC và BD. Nếu AC = BD thì tứ giác ABCD là hình gì?

Cho đường tròn (O; R) và hai bán kính OA, OB. Trên các bán kính OA, OB lần lượt lấy các điểm M, N sao cho OM = ON. Vẽ dây CD qua M và N (M nằm giữa C và N).

1) Chứng minh rằng CM = DN.

2) Giả sử $\widehat{AOB}=90°$ . Hãy tính OM, ON theo R sao cho CM = MN = ND.

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB, dây cung DE. Tia DE cắt AB ở C. Biết $\widehat{DOE}=90°$  và OC = 3R.

a) Tính độ dài CD và CE theo R.