Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB; CD lấy lần lượt các điểm M, N sao cho 3 vecto AM

Ta có $\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DN}$ và $\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CN}$.

Suy ra

$3\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DN} + 2\left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CN} } \right)$

$= \left( {\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} } \right) + \overrightarrow {AD} + 2\overrightarrow {BC} + \left( {\overrightarrow {DN} + 2\overrightarrow {CN} } \right).$

Theo bài ra, ta có $\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} = \vec 0$ và $\overrightarrow {DN} + 2\overrightarrow {CN} = \vec 0$

$3\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AD} + 2\overrightarrow {BC}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow {MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{2}{3}\overrightarrow {BC}$