Cho x, y dương thỏa mãn x + y = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = .

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Cho x, y dương thỏa mãn x + y = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = $\frac{5}{x^{2} + y^{2}} + \frac{3}{x y}$ .

Trả lời:

Ta có: P = $\frac{5}{x^{2} + y^{2}} + \frac{3}{x y} = \frac{5}{x^{2} + y^{2}} + \frac{5}{2 x y} + \frac{1}{2 x y}$

⇔ P = $5 (\frac{1}{x^{2} + y^{2}} + \frac{1}{2 x y}) + \frac{1}{2 x y}$

⇔ P $\geq \frac{5.4}{x^{2} + y^{2} + 2 x y} + \frac{2}{{(x + y)}^{2}} = \frac{22}{{(x + y)}^{2}} = \frac{22}{9}$

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là $\frac{22}{9}$ khi x = y = $\frac{3}{2}$ .

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Để lát một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 12m, chiều rộng 8m, người ta dùn gạch men hình vuông có cạnh 4 dm. Hỏi cần bao nhiêu viên gạch để lát kín căn phòng đó?

Xem lời giải »

Câu 2:

Tìm x biết x chia hết cho 15 và 12; biết 0 < x < 150.

Xem lời giải »

Câu 3:

Tìm số tự nhiên x biết: 70 ⋮ x, 84 ⋮ x và x > 8.

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.

a) Chứng minh AEHF là hình chữ nhật.

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho A =

\frac{2}{3^{2}} + \frac{2}{5^{2}} + ... + \frac{2}{2025^{2}}

. Chứng minh A <

\frac{506}{2013}

Xem lời giải »

Câu 6:

\frac{2}{3} m

bằng bao nhiêu cm?

Xem lời giải »

Câu 7:

Biết 45% của một số là 90. Tìm số đó.

Xem lời giải »

Câu 8:

Rút gọn: $\frac{48}{100}$ .

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho x, y dương thỏa mãn x + y = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = .

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: