Cho x2 + 2y2 + z2 – 2xy – 2y – 4z + 5 = 0. Tính giá trị biểu thức: A = (x – 1)2018 + (y – 1)2019 + (z – 1)2020.

Cho x² + 2y² + z² – 2xy – 2y – 4z + 5 = 0. Tính giá trị biểu thức:

A = (x – 1)²⁰¹⁸ + (y – 1)²⁰¹⁹ + (z – 1)²⁰²⁰.

Ta có x² + 2y² + z² – 2xy – 2y – 4z + 5 = 0

⇔ x² – 2xy + y² + y² + z² – 2y + 1 + z² – 4z + 4 = 0

⇔ (x – y)² + (y – 1)² + (z – 2)² = 0

Vì (x – y)² ≥ 0 với mọi x, y

(y – 1)² ≥ 0 với mọi y

(z – 2)² ≥ 0 với mọi z

Nên (x – y)² + (y – 1)² + (z – 2)² = 0

Thay x = y, y = 1, z = 2 vào A ta có

A = (1 – 1)²⁰¹⁸ + (1 – 1)²⁰¹⁹ + (2 – 1)²⁰²⁰

A = 0 + 0 + 1

A = 1.