Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là chẵn bằng: A. 41/81 B. 4/9. C. 1/2. D. 16/81

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Gọi A là biến cố số được chọn có tổng các chữ số là số chẵn.

Ta có n(Ω) = 9.9.8 = 648.

Trường hợp 1: Ba chữ số được chọn đều là số chẵn.

Số cách chọn và sắp xếp ba chữ số chẵn là \(A_5^3\).

Số cách chọn và sắp xếp ba chữ số chẵn sao cho số 0 đứng đầu là \(A_4^2\).

Suy ra số các số thỏa mãn trường hợp 1 là \(A_5^3 - A_4^2 = 48\) số.

Trường hợp 2: Ba chữ số được chọn có 2 chữ số lẻ và 1 chữ số chẵn.

Số cách chọn và sắp xếp 2 chữ số lẻ và 1 chữ số chẵn là \(C_5^2.C_5^1.3!\).

Số cách chọn và sắp xếp 2 chữ số lẻ và 1 chữ số chẵn là số 0 đứng đầu là \(C_5^2.2!\).

Suy ra số các số thỏa mãn trường hợp 2 là \(C_5^2.C_5^1.3! - C_5^2.2! = 280\) số.

Khi đó n(A) = 48 + 280 = 328.

Vì vậy \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{328}}{{648}} = \frac{{41}}{{81}}\).

Vậy ta chọn phương án A.