Họ nguyên hàm của hàm số f( x ) = ln x/x là: A. ln2x + C. B. lnx + C. C. ln ^2x/2 + C. D. ln x/2 + C
Câu hỏi:
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\ln x}}{x}\) là:
A. ln2x + C.
B. lnx + C.
C. \(\frac{{{{\ln }^2}x}}{2} + C\).
D. \(\frac{{\ln x}}{2} + C\).
Trả lời:
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\frac{{\ln x}}{x}dx} = \int {\ln xd\left( {\ln x} \right)} = \frac{{{{\ln }^2}x}}{2} + C\).
Vậy ta chọn phương án C.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Biết rằng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x}}{x} = 1\). Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{1 + \cos x}}{{{{\left( {x - \pi } \right)}^2}}},\,\,\,\,\,\,x \ne \pi \\m,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \pi \end{array} \right.\) liên tục tại x = π.
Xem lời giải »
Câu 2:
Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3.
Xem lời giải »
Câu 3:
Chứng minh rằng với mọi góc α (0° ≤ α ≤ 180°), ta đều có sin2α + cos2α = 1.
Xem lời giải »
Câu 5:
Ông và bà An cùng có 6 đứa con đang lên máy bay theo một hàng dọc. Có bao nhiêu cách xếp hàng khác nhau nếu ông hay bà An đứng ở đầu hoặc cuối hàng.
Xem lời giải »
Câu 6:
Cho đường tròn (O; R) có đường kính BC. Lấy A thuộc (O) sao cho AB < AC, vẽ đường cao AH của tam giác ABC.
a) Chứng minh: AH.BC = AB.AC.
b) Tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng BC tại M. Chứng minh rằng: MA2 = MB.MC.
c) Kẻ HE vuông góc với AB (E thuộc AB) và HF vuông góc với AC (F thuộc AC). Chứng minh AM // EF.
Xem lời giải »
Câu 7:
Một tấm vải dài 36m. Lần đầu người ta cắt ra 16 mảnh vải, mỗi mảnh vải dài \(1\frac{1}{5}\) m. Lần thứ hai người ta cắt được 6 mảnh vải dài như nhau thì vừa hết tấm vải. Hỏi mỗi mảnh vải cắt ra ở lần thứ hai dài bao nhiêu mét?
Xem lời giải »
Câu 8:
Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc trong tại A. Qua A vẽ dây AB, AC của đường tròn (O), chúng cắt (O’) theo thứ tự tại D và E. Chứng minh BC // DE.
Xem lời giải »
