Câu hỏi:
Chứng minh: n³ – 13n chia hết cho 6 (n thuộc ℤ).
Trả lời:
n³ –13n
= n (n² – 13)
= n (n² – 1 – 12)
= n [(n – 1)(n + 1) – 12]
= n(n – 1)(n + 1) – 12n
Ta thấy n (n – 1)(n + 1) là tích ba số tự nhiên liên tiếp nên có 1 thừa số chia hết cho 2 hay 3.
⇔ n (n – 1)(n + 1) chia hết cho 6
Mà 12n chia hết cho 6
⇒ n (n – 1)( n + 1) – 12n chia hết cho 6
Vậy n³ –13n chia hết cho 6.
Câu 1:
Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho chia a cho 3; 5; 7 được số dư theo thứ tự là 2; 3; 4.
Câu 2:
Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng khi chia số đó cho hiệu các chữ số của nó ra được thương là 28 và dư 1.
Câu 5:
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó có mặt chữ số 0 nhưng không có mặt chữ số 1?
Câu 6:
Để lát nền một phòng học hình chữ nhật, người ta dùng loại gạch men hình vuông có cạnh 20cm. Hỏi cần bao nhiêu viên gạch để lát kín nền phòng học đó, biết rằng nền phòng học có chiều rộng 5m, chiều dài 8m và phần mạch vừa không đáng kể?
Câu 7:
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 192m, chiều rộng bằng chiều dài.
a) Tính diện tích của khu vườn?
Câu 8:
b) Người ta làm lối đi và đào ao thả cá trong phần đất hình chữ nhật có chiều dài 18m, chiều rộng 10m. Tính diện tích còn lại của khu vườn?
