Chứng minh rằng: 1/4^2 1/5^2 1/6^2 1/7^2 .... 1/100^2<1/3.

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Chứng minh rằng: . $\frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{5^{2}} + ... \frac{1}{100^{2}} < \frac{1}{3}$

Trả lời:

$\frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{5^{2}} + ... \frac{1}{100^{2}} = \frac{1}{4.4} + \frac{1}{5.5} + ... + \frac{1}{100.100} < \frac{1}{3.4} + \frac{1}{4.5} + ... + \frac{1}{99.100}$

Mà $\frac{1}{3.4} + \frac{1}{4.5} + ... + \frac{1}{99.100} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + ... + \frac{1}{99} - \frac{1}{100} = \frac{1}{3} - \frac{1}{100} < \frac{1}{3}$

Vậy $\frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{5^{2}} + ... \frac{1}{100^{2}} < \frac{1}{3}$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Tìm x nguyên để A =

\frac{x^{2} + 3 x + 1}{x + 2}

có giá trị là số nguyên.

Xem lời giải »

Câu 2:

Tìm x, y > 0 biết x – y = 7 và xy = 60.

Xem lời giải »

Câu 3:

Tìm số tự nhiên n biết 3ⁿ + 4ⁿ = 5ⁿ.

Xem lời giải »

Câu 4:

Tìm x sao cho x⁴ + 2x³ + 2x² + x + 3 là số chính phương.

Xem lời giải »

Câu 5:

Tính giá trị của các phép tính sau:

a) 19345 : 53

b) 2632 : 28

c) 3358 : 46

Xem lời giải »

Câu 6:

a) Không tính tổng A, biết A = 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + … + 2⁶⁰. Chứng tỏ A chia hết cho 7.

Xem lời giải »

Câu 7:

b) Tìm x biết 2x = a + 1 với a là số liền sau của số nhỏ nhất có 2 chữ số.

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho a + b + c = 0 và a² + b² + c² = 14. Tính a⁴ + b⁴ + c⁴.

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

2018 © All Rights Reserved.

DMCA.com Protection Status