Chứng minh rằng: 20 + 21 + 22 + 23 + ... + 2n = 2n+1 – 1 (n ∈ ℕ*).

Cho x² + 2y² + z² – 2xy – 2y – 4z + 5 = 0. Tính giá trị biểu thức:

A = (x – 1)²⁰¹⁸ + (y – 1)²⁰¹⁹ + (z – 1)²⁰²⁰.

Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:

A = (x – 4)(x – 2) – (x – 1)(x – 3) với $x=\frac{7}{4}$ .

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:

a) A = (x + 3)² + (x – 3)(x + 3) – 2(x + 2)(x – 4); với  $x=\frac{-1}{2}$.

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:

b) B = (3x + 4)² – (x – 4)(x + 4) – 10x; với $\text{x}=\frac{-1}{10}$

Cho 72 : 34 =  ? (dư ?) và 13,04 : 2,05 = ? (dư ?). Biết biết phần thập phân của thương lấy đến 2 chữ số. Tìm thương và số dư của mỗi phép tính trên.

Tính 962 : 58 = ......

Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn x + y + z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$P=\sqrt{2{\text{x}}^2+x+1}+\sqrt{2y^2+y+1}+\sqrt{2{\text{z}}^2+z+1}$.

Vẽ hai đường thẳng xy và zt cắt nhau tại O. Lấy A thuộc tia Ox, B thuộc tia Ot, C thuộc tia Oy, D thuộc tia Oz sao cho OA = OC = 3cm, OB = 2cm, OD = 2 OB.