Câu hỏi:
Chứng minh rằng: (x – y)(xn – yn) chia hết cho (x – y)2.
Trả lời:
Ta có xn – yn = (x – y)(xn – 1 + xn – 2y + xn – 3y2 +…+ xyn – 2 + yn – 1)
Vì x – y chia hết cho x – y nên (x – y)(xn – 1 + xn – 2y + xn – 3y2 +…+ xyn – 2 + yn – 1) chia hết cho x – y.
Suy ra (x – y)(x – y)(xn – 1 + xn – 2y + xn – 3y2 +…+ xyn – 2 + yn – 1) chia hết cho (x – y)2
Vậy (x – y)(xn – yn) chia hết cho (x – y)2.
Câu 1:
Chứng minh trên đường tròn lượng giác gốc A, cung lượng giác \[\frac{{k2\pi }}{3}\] có các điểm biểu diễn tạo thành tam giác đều.
Câu 2:
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm số nghiệm của phương trình f(x) = 3.
Câu 3:
Chứng minh hai góc kề nhau của một hình bình hành không thể có số đo là 40° và 50°.
Câu 5:
Cho x, y, z, t Î ℕ*. Chứng minh rằng:
\[M = \frac{x}{{x + y + z}} + \frac{y}{{x + y + t}} + \frac{z}{{y + z + t}} + \frac{t}{{x + z + t}}\] không phải số tự nhiên.
Câu 6:
Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + m − 1 có đúng một tiếp tuyến song song với trục Ox. Tìm tổng các phần tử của S.
Câu 7:
Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx – m + 1.
a) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) khi m = 4.
b) Tìm m để (d) cắt (P) tạo hai điểm phân biệt có hoành độ thoả mãn x1 = 9x2.
