Chứng minh rằng x2 + 5y2 + 2x – 4xy – 10y + 14 > 0 với mọi x, y.
Câu hỏi:
Chứng minh rằng x2 + 5y2 + 2x – 4xy – 10y + 14 > 0 với mọi x, y.
Trả lời:
Ta có:
x2 + 5y2 + 2x – 4xy – 10y + 14
= [x2 + 2x(1 – 2y) + (4y2 – 4y + 1)] + (y2 – 6y + 9) + 4
= (x + 1 – 2y)2 + (y – 3)2 + 4
Ta thấy: (x + 1 – 2y)2 + (y – 3)2 ≥ 0 với mọi x, y
Nên (x + 1 – 2y)2 + (y – 3)2 + 4 ≥ 4 > 0 với mọi x, y.
Vậy x2 + 5y2 + 2x – 4xy – 10y + 14 > 0 với mọi x, y.
