Chứng minh rằng x3 + 3x2 + 2x chia hết cho 6.
Câu hỏi:
Chứng minh rằng x3 + 3x2 + 2x chia hết cho 6.
Trả lời:
x3 + 3x2 + 2x = x (x2 + 3x + 2) = x(x + 1)(x + 2)
Vì x và x + 1 là 2 số nguyên liên tiếp nên x(x + 1)
Trường hợp 1: x = 3k (k ∈ ℤ)
⇒ x ⋮ 3
⇒ x(x + 1)(x + 2) ⋮ 3
Trường hợp 2: x = 3k + 1(k ∈ ℤ)
⇒ x + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) ⋮ 3
Trường hợp 3: x = 3k + 2(k ∈ ℤ)
⇒ x + 1= (3k + 2) + 1 = 3k + 3= 3.(k + 1) ⋮ 3
Suy ra A ⋮ 3
Vậy A ⋮ 6.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho chia a cho 3; 5; 7 được số dư theo thứ tự là 2; 3; 4.
Xem lời giải »
Câu 2:
Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng khi chia số đó cho hiệu các chữ số của nó ra được thương là 28 và dư 1.
Xem lời giải »
Câu 5:
Một đơn vị bộ đội dự kiến 45 người để hoàn thành một công việc trong 14 ngày, sau đó để rút ngắn thời gian đơn vị đã điều động 70 người tham gia. Hỏi đơn vị hoàn thành công việc đó trong bao nhiêu ngày? (năng suất làm việc của mọi người như nhau).
Xem lời giải »
