Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = (x - m^2 - 2)
Câu hỏi:
Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số\[y = \frac{{x - {m^2} - 2}}{{x - m}}\] trên đoạn [0; 4] bằng ‒1?
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 0.
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
ĐK: x ≠ m
Ta có \(y' = \frac{{{m^2} - m + 2}}{{{{(x - m)}^2}}}\) nhận thấy:
\({m^2} - m + 2 = {\left( {m - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{7}{4} > 0;\forall m\) nên y’ > 0 với mọi m
Hay hàm số đồng bến trên từng khoảng xác định.
Để hàm số đạt GTLN trên [0; 4] thì \(m \in \left[ {0;4} \right] \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 0}\\{m > 4}\end{array}} \right.\)
Suy ra .
Theo bài ra ta có: \(\frac{{4 - {m^2} - 2}}{{4 - m}} = - 1 \Rightarrow - {m^2} + 2 = m - 4\)
\( \Leftrightarrow {m^2} + m - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 2\left( {{\rm{ktm}}} \right)}\\{{\rm{m}} = - 3\left( {{\rm{tm}}} \right)}\end{array}} \right.\)
Vậy có một giá trị của m thỏa mãn.
