Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số: y = căn (5-msinx-(m+1)cosx
Câu hỏi:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số:
y =√5−msinx−(m+1)cosx xác định trên ℝ?
Trả lời:
Hàm số xác định trên ℝ
⇔ 5 – msinx – (m + 1)cos x ≥ 0 ∀x ∈ ℝ
⇔ msinx + (m + 1)cos x ≤ 5 ∀x ∈ ℝ
⇔ m√2m2+2m+1sinx+m+1√2m2+2m+1cos x≤5√2m2+2m+1 ∀x ∈ ℝ
Đặt m√2m2+2m+1=cosα;m+1√2m2+2m+1=sinα
Ta có: sinxcosα + sin cos x ≤5√2m2+2m+1 ∀x ∈ ℝ
⇔ sin(x + α ) ≤5√2m2+2m+1 ∀x ∈ ℝ
⇔ 5√2m2+2m+1≥1
⇔ 5≥√2m2+2m+1
⇔ 2m2 + 2m + 1 ≤ 25
⇔ m2 + m – 12 ≤ 0
⇔ -4 ≤ m ≤ 3
Vậy có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện bài toán.
