Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có bốn chữ số khác nhau

Gọi số có 4 chữ số cần tìm có dạng:  $\overline{abcd}$ và a, b, c, d Î A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, a ¹ 0, a ¹ b ¹ c ¹ d.

Để  $\overline{abcd}$ chia hết cho 5 thì d phải thuộc tập hợp {0; 5}, do đó có 2 cách chọn d.

+ Trường hợp 1: d = 0.

Chọn a Î A \ {0}, a có 9 cách chọn.

Chọn 2 số b, c Î A \ {0; a} và sắp thứ tự chúng, nên có  $A_8^2=56$ cách chọn.

Do đó có: 9.56 = 504 số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau có chữ số tận cùng là 0.

+ Trường hợp 2: d = 5.

Chọn a Î A \ {0; 5}, a có 8 cách chọn.

Chọn 2 số b, c Î A \ {5; a} và sắp thứ tự chúng, nên có  $A_8^2=56$ (cách chọn).

Do đó có: 8.56 = 448 số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau có chữ số tận cùng là 5.

Vì hai trường hợp là rời nhau, vậy theo quy tắc cộng có 504 + 448 = 952 số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có bốn chữ số khác nhau.