X

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f(x^3 + 3x^2 - m) - 3= 0


Câu hỏi:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số như hình dưới đây:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f(x^3 + 3x^2 - m) - 3= 0 (ảnh 1)

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f(x3 + 3x2 − m) − 3= 0 có nghiệm thuộc đoạn [−1;2]?

A. 23

B. 22

C. 19

D. 24

Trả lời:

Đáp án đúng là: D

Từ đồ thị hàm số y = f(x) ta thấy:

f(x3 + 3x2 − m) − 3 = 0 f(x3 + 3x2 − m) = 3

[x3+3x2m=1x3+3x2m=2[x3+3x2=1+mx3+3x2=2+m

Suy ra phương trình f(x3 + 3x2 − m) − 3 = 0 có nghiệm thuộc đoạn [−1; 2]

 phương trình x3 + 3x2 = −1 + m có nghiệm thuộc đoạn [−1;2] hoặc phương trình x3 + 3x2 = 2 + m có nghiệm thuộc đoạn [−1;2].

Xét hàm số g(x) = x3 + 3x2 trên đoạn [−1;2].

Suy ra g'(x) = 3x2 + 6x. Ta có g′(x) = 0 [x=0x=2

Ta có bảng biến thiên:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f(x^3 + 3x^2 - m) - 3= 0 (ảnh 2)

Từ bảng biên thiên ta thấy:

Phương trình x3 + 3x2 = −1 + m có nghiệm thuộc đoạn [−1;2] khi và chỉ khi 

0 −1 + m 20 1≤ m 21.

Phương trình x3 + 3x2 = 2 + m có nghiệm thuộc đoạn [−1;2] khi và chỉ khi 

0 2 + m 20 −2 m 18.

Từ đó suy ra phương trình f(x3 + 3x2 m) 3=0 có nghiệm thuộc đoạn [−1;2] khi và chỉ khi −2 m 21.

Mà m là số nguyên nên m {−2; −1; 0. . .; 20; 21}.

Vậy có 24 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hai tập hợp X = {1; 2; 3; 4}; Y = {1;2}. Tập hợp CXY là tập hợp nào sau đây?

Xem lời giải »


Câu 2:

Nghiệm của phương trình cos x + sin x = 0 là:

Xem lời giải »


Câu 3:

Giá trị của biểu thức A=tan1°tan2°tan3°...tan88°tan89° là:

Xem lời giải »


Câu 4:

Giá trị của tan 45° + cot 135° bằng bao nhiêu?

Xem lời giải »


Câu 5:

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính (AB+AC)(BC+BD+BA).

Xem lời giải »


Câu 6:

‒9 có thuộc tập hợp ℚ không?

Xem lời giải »


Câu 7:

Rút gọn phân số 3663 ta được phân số tối giản là:

Xem lời giải »


Câu 8:

Cho hai điểm A, B phân biệt. Xác định điểm M biết 2MA3MB=0

Xem lời giải »