Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x^3 - 3x + 4 thuộc đường thẳng nào dưới đây

Câu hỏi:

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=x^3-3x+4$ thuộc đường thẳng nào dưới đây

A. $y=x-1$

B. $y=x-7$

C. $y=x+7$

D. $y=x+1$

Trả lời:

Đáp án D

TXD: $D=ℝ$

$$\begin{gathered} y\text{'}=3x^2-3 \\ y\text{'}=0\iff 3x^2-3=0\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-1\end{array}\right. \\ y\text{'}\text{'}=6x \end{gathered}$$

$y\text{'}\text{'}\left(1\right)=6>0$, do đó điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là $A(1;2)$

$y\text{'}\text{'}(-1)=-6<0$, do đó điểm cực đại của đồ thị hàm số là $B(-1;6)$

Trong các đường thẳng có phương trình ở các phương án, nhận thấy tọa độ điểm $A(1;2)$ thỏa mãn phương trình đường thẳng $d:y=x+1$. Do đó ta chọn D