Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức

Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ  số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3?

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số thỏa mãn số đó có 3 số chữ chẵn và số đứng sau lớn hơn số đứng trước?

Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = f (x) = −x² − 4x + 3 trên đoạn [0; 4].

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = x⁴ − 2x² + 3 trên đoạn $\left[ {0;\;\sqrt 3 } \right]$.

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn:

$\frac{1}{2}C_n^0 - \frac{1}{3}C_n^1 + \frac{1}{4}C_n^2 - \frac{1}{5}C_n^3 + ... + \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{n + 2}}C_n^n = \frac{1}{{156}}$.

Tìm giá trị n Î ℕ thỏa mãn: $C_{n + 1}^1 + 3C_{n + 2}^2 = C_{n + 1}^3$.

Một tam giác có chiều cao bằng $\frac{3}{4}$ cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3 dm và cạnh đáy giảm đi 3 dm thì diện tích của nó tăng thêm 12 dm². Tính diện tích của tam giác ban đầu.

Cho các mệnh đề sau:

a. Nếu a // (P) thì a song song với mọi đường thẳng nằm trong (P).

b. Nếu a // (P) thì a song song với một đường thẳng nào đó nằm trong (P).

c. Nếu a // (P) thì có vô số đường thẳng nằm trong (P) và song song với a

d. Nếu a // (P) thì có một đường thẳng d nào đó nằm trong (P) sao cho a và d đồng phẳng.

Số mệnh đề đúng là: