. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 2 và tiệm cận đứng

Câu hỏi:

Đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{2x+c}$ có tiệm cận ngang y = 2 và tiệm cận đứng x = 1 thì a + c bằng:

A. 1

B. 2

C. 4

D. 6

Trả lời:

Ta có: $\underset{x\to \infty }{\lim }y=\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{ax+b}{2x+c}=\frac{a}{2}\Rightarrow y=\frac{a}{2}$ là tiệm cận ngang của ĐTHS

$\Rightarrow \frac{a}{2}=2\Rightarrow a=4$

Và $\underset{x\to -\frac{c}{2}}{\lim }y=\underset{x\to -\frac{c}{2}}{\lim }\frac{ax+b}{2x+c}=\infty \Rightarrow x=-\frac{c}{2}$ là tiệm cận đứng của ĐTHS

$\Rightarrow -\frac{c}{2}=1\Rightarrow c=-2$

Vậy tổng  $a+c=4-2=2$

Đáp án cần chọn là: B