Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 đường tiệm cận

Câu hỏi:

Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 đường tiệm cận?

A. $y=\frac{x+2}{x^2+3x+6}$

B. $y=\frac{x+1}{x^2-9}$

C. $y=\frac{x+2}{x-1}$

D. $y=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+4x+8}}$

Trả lời:

Đáp án A: Đồ thị hàm số chỉ có 1 đường tiệm cận y = 0.

Đáp án B: Đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x^2-9}$ có 1 TCN là y = 0 và 2 TCĐ là $x=\pm 3$ nên có 3 tiệm cận.

Đáp án C: Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận là  $y=1,x=1$

Đáp án D:

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x+1}{\sqrt{x^2+4x+8}}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x+1}{\left|x\right|\sqrt{1+\frac{4}{x}+\frac{8}{x^2}}}$

$=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x+1}{-x\sqrt{1+\frac{4}{x}+\frac{8}{x^2}}}=-1$ và $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x+1}{\sqrt{x^2+4x+8}}=1$

Đồ thị hàm số chỉ có 2 tiệm cận là  $y=\pm 1$

Đáp án cần chọn là: B