Đội thanh niên xung kích có của một trường phổ thông có 12 học sinh

Đội thanh niên xung kích có của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong ba lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?

+) TH1: 4 học sinh được trọn thuộc một lớp:

Thuộc lớp A: Có  $C_5^4$ (cách chọn)

Thuộc lớp B: Có  $C_4^4$ (cách chọn)

Trong trường hợp này có:  $C_5^4+C_4^4=6$ (cách chọn).

TH2: 4 học sinh thuộc hai lớp:

Thuộc lớp A và B: có  $C_9^4-\left(C_5^4+C_4^4\right)=120$ (cách chọn)

Thuộc lớp B và C: có  $C_7^4-C_4^4=34$ (cách chọn)

Thuộc lớp A và C: có  $C_8^4-C_5^4=65$ (cách chọn)

Trong trường hợp này có: 120 + 34 + 65 = 219 (cách chọn)

Vậy có 219 + 6 = 225 cách chọn đội thanh niên xung kích thỏa mãn yêu cầu đầu bài.