Giải hệ phương trình: x^2 + x - xy - 2y^2}- 2y = 0; x^2 + y^2 = 1

Câu hỏi:

Trả lời:

Lời giải

Ta có:

${x^2} + x - xy - 2{y^2} - 2xy = 0$

$\Leftrightarrow {x^2} - 2xy + xy - 2{y^2} + x - 2y = 0$

$\Leftrightarrow x(x - 2y) + y(x - 2y) + (x - 2y) = 0$

$\Leftrightarrow (x + y + 1)(x - 2y) = 0$

$\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y + 1 = 0}\\{x - 2y = 0}\end{array}} \right.$$\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = - 1}\\{x = 2y}\end{array}} \right.$

Thay x = 2y vào phương trình x² + y² = 1 ta có:

$4{y^2} + {y^2} = 1$

$\Leftrightarrow 5{y^2} = 1$

$\Leftrightarrow {y^2} = \frac{1}{5}$

$\Leftrightarrow y = \frac{{\sqrt 5 }}{5}$

$\Rightarrow x = 2 \cdot \frac{{\sqrt 5 }}{5} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}$

Ta có $x + y = - 1$

$\Leftrightarrow {(x + y)^2} - 2xy = 1$

$\Leftrightarrow 1 - 2xy = 1$

$\Leftrightarrow xy = 0$

Lại có x + y = –1

Do đó x = –1 – y

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: