Giải phương trình: 1+sinx +cosx =2 cos (x/2- pi/4)

Câu hỏi:

Giải phương trình: $1 + \sin x + \cos x = 2 \cos (\frac{x}{2} - \frac{π}{4})$ .

Trả lời:

$1 + \sin x + \cos x = 2 \cos (\frac{x}{2} - \frac{π}{4})$

$\Leftrightarrow \sin^{2} \frac{x}{2} + \cos^{2} \frac{x}{2} + 2 \sin \frac{x}{2} . \cos \frac{x}{2} + \cos^{2} \frac{x}{2} - \sin^{2} \frac{x}{2} = 2 (\cos \frac{x}{2} . \cos \frac{π}{4} + \sin \frac{x}{2} . \sin \frac{π}{4})$

$\Leftrightarrow 2 \cos^{2} \frac{x}{2} + 2 \sin \frac{x}{2} . \cos \frac{x}{2} = 2 (\cos \frac{x}{2} . \frac{\sqrt{2}}{2} + \sin \frac{x}{2} . \frac{\sqrt{2}}{2})$

$\Leftrightarrow 2 \cos \frac{x}{2} (\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2}) = \sqrt{2} (\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2})$

$\Leftrightarrow (\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2}) (\sqrt{2} \cos \frac{x}{2} - 1) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2} = 0 \\ \sqrt{2} \cos \frac{x}{2} - 1 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sqrt{2} (\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2}) = 0 \\ \cos \frac{x}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sin (\frac{x}{2} + \frac{π}{4}) = 0 \\ \cos \frac{x}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \frac{x}{2} + \frac{π}{4} = k π \\ \frac{x}{2} = \frac{π}{4} + k 2 π \\ \frac{x}{2} = - \frac{π}{4} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \frac{x}{2} = - \frac{π}{4} + k π \\ \frac{x}{2} = \frac{π}{4} + k 2 π \\ \frac{x}{2} = - \frac{π}{4} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{π}{2} + k 2 π \\ x = \frac{π}{2} + k 4 π \\ x = - \frac{π}{2} + k 4 π \end{array} (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k π (k \in ℤ)$

Vậy họ nghiệm của hệ phương trình là: $x = \frac{π}{2} + k π (k \in ℤ)$ .

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Đa thức P (x) = 32x⁵ − 80x⁴ + 80x³ − 40x² + 10x − 1 là khai triển của nhị thức nào dưới đây?

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho đoạn thẳng AB. Vị trí của điểm M thỏa mãn: $2 \vec{M A} + 3 \vec{M B} = \vec{0}$ được xác định bởi:

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho hai điểm A, B phân biệt. Xác định điểm M biết $2 \vec{M A} - 3 \vec{M B} = \vec{0}$ .

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho a, b, c là 3 cạnh trong tam giác. Chứng minh rằng: $\frac{a}{b + c - a} + \frac{b}{a + c - b} + \frac{c}{a + b - c} \geq 3$ .

Xem lời giải »

Câu 5:

Giải phương trình: $\frac{1}{\cos x} - \frac{1}{\sin x} = 2 \sqrt{2} \cos (x + \frac{π}{4})$ .

Xem lời giải »

Câu 6:

Biến đổi $\int_{0}^{3} \frac{x}{1 + \sqrt{1 + x}} d x$ thành $\int_{1}^{2} f (t) d t$ , với $t = \sqrt{1 + x}$ . Khi đó f (t) là hàm số nào trong các hàm số sau đây?

Xem lời giải »

Câu 7:

Tính nguyên hàm của hàm số f (x) = (3x + 2)³.

Xem lời giải »

Câu 8:

Tính nguyên hàm $\int \frac{d x}{2 \tan x + 1}$ .

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Giải phương trình: 1+sinx +cosx =2 cos (x/2- pi/4)

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: