Giải phương trình: 2 sin^2 / x^2 = cos 5x + 1

Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng $\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AC}$.

Cho biểu thức $A = 1 + \left( {\frac{{2a + \sqrt a - 1}}{{1 - a}} - \frac{{2a\sqrt a - \sqrt a + a}}{{1 - a\sqrt a }}} \right).\frac{{a - \sqrt a }}{{2\sqrt a - 1}}$. Rút gọn A.

Rút gọn phân thức: $\frac{{\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\left( {{x^2} - 25} \right)}}{{{x^2} + 7x + 10}}$.

Phân tích đa thức thành nhân tử: 5x² – 5xy – 10x + 10y.

Cho biểu thức: $P = \left( {\frac{{x - y}}{{\sqrt x - \sqrt y }} + \frac{{\sqrt {{x^3}} - \sqrt {{y^3}} }}{{y - x}}} \right):\frac{{{{\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)}^2} + \sqrt {xy} }}{{\sqrt x + \sqrt y }}$ với x ≥ 0, y ≥ 0, x ≠ y.

a) Rút gọn A.

b) Chứng minh rằng A ≥ 0.

Cho hàm số y = $\frac{{x + 1}}{{x - 3}}$ có đồ thị (C) và các đường thẳng d₁: y = 2x, d₂: y = 2x – 2, d₃: y = 3x + 3, d₄: y = –x + 3. Hỏi có bao nhiêu đường thẳng trong 4 đường thẳng d₁, d₂, d₃, d₄ đi qua giao điểm của (C) và trục hoành.