Giải phương trình: 2 sin^2 / x^2 = cos 5x + 1
Câu hỏi:
Giải phương trình: \(2{\sin ^2}\frac{x}{2} = \cos 5x + 1\).
Trả lời:
\(2{\sin ^2}\frac{x}{2} = \cos 5x + 1\)
⇔ \(2.\frac{{1 - \cos x}}{2} = \cos 5x + 1\)
⇔ 1 – cosx = cos5x + 1
⇔ cos5x + cosx = 0
⇔ 2cos3x cos2x = 0
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}\cos 3x = 0\\\cos 2x = 0\end{array} \right.\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}3x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\2x = \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{3}\\x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AC} \).
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho biểu thức \(A = 1 + \left( {\frac{{2a + \sqrt a - 1}}{{1 - a}} - \frac{{2a\sqrt a - \sqrt a + a}}{{1 - a\sqrt a }}} \right).\frac{{a - \sqrt a }}{{2\sqrt a - 1}}\). Rút gọn A.
Xem lời giải »
Câu 4:
Rút gọn phân thức: \(\frac{{\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\left( {{x^2} - 25} \right)}}{{{x^2} + 7x + 10}}\).
Xem lời giải »
Câu 5:
Phân tích đa thức thành nhân tử: 5x2 – 5xy – 10x + 10y.
Xem lời giải »
Câu 6:
Cho biểu thức: \(P = \left( {\frac{{x - y}}{{\sqrt x - \sqrt y }} + \frac{{\sqrt {{x^3}} - \sqrt {{y^3}} }}{{y - x}}} \right):\frac{{{{\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)}^2} + \sqrt {xy} }}{{\sqrt x + \sqrt y }}\) với x ≥ 0, y ≥ 0, x ≠ y.
a) Rút gọn A.
b) Chứng minh rằng A ≥ 0.
Xem lời giải »
Câu 7:
Cho dãy các số chẵn liên tiếp tăng dần. Biết trung bình cộng của 13 số hạng đầu tiên của dãy bằng 24. Tìm số hạng thứ 30 của dãy số đó.
Xem lời giải »
Câu 8:
Cho hàm số y = \(\frac{{x + 1}}{{x - 3}}\) có đồ thị (C) và các đường thẳng d1: y = 2x, d2: y = 2x – 2, d3: y = 3x + 3, d4: y = –x + 3. Hỏi có bao nhiêu đường thẳng trong 4 đường thẳng d1, d2, d3, d4 đi qua giao điểm của (C) và trục hoành.
Xem lời giải »
