Câu hỏi:
Giải phương trình: 2cos3x + cos2x + sinx = 0 (*)
Trả lời:
Ta có: (*) ⇔ 2cos3x + 2cos2x – 1 + sinx = 0
⇔ 2cos2x(cosx + 1) – 1 + sinx = 0
⇔ 2(1 – sin2x)(1 + cosx) – (1 – sinx) = 0
⇔ (1 – sinx)[2(1 + sinx)(1 + cosx) – 1] = 0
⇔[1−sinx=01+2sinx.cosx+2(sinx+cosx)=0
⇔[sinx=1(sinx+cosx)2+2(sinx+cosx)=0
⇔[sinx=1sinx+cosx=0sinx+cosx=−2
⇔[sinx=1tanx=−1
⇔[x=π2+k2πx=−π4+k2π (k ∈ ℤ)
Vậy phương trình có các họ nghiệm là: x=π2+k2π; x=−π4+k2π (k ∈ ℤ)
Câu 3:
Gọi điểm M là điểm thuộc cạnh BC của tam giác ABC sao cho BM = 3MC. Khi đó →AM bằng
Câu 4:
Bạn An ra nhà sách và mang theo một số tiền vừa đủ để mua 10 quyển tập và 6 cây bút. Nhưng khi ra đến nơi, giá một quyển tập mà bạn An định mua đã tăng lên 500 đồng một quyển tập, còn giá một cây bút thì giảm 1000 đồng một cây so với dự định. Vậy để mua 10 quyển tập và 6 cây bút như trên thì bạn An còn thừa hay thiếu số tiền là bao nhiêu?
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm 0, cạnh AB = a, BC=a√3, tam giác SAC vuông tại S. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của đoạn AO. Thể tích khối chóp SABC là
Câu 6:
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f[f(x) + m] = 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt.
Câu 7:
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a√2. Tam giác SAD cân tại S và mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng 43a3. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD).
Câu 8:
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 60°. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng
