Giải phương trình: 4sin^3x + 3cos^3x – 3sinx – sin2xcosx = 0.
Câu hỏi:
Giải phương trình: 4sin3x + 3cos3x – 3sinx – sin2xcosx = 0.
Trả lời:
• Trường hợp 1: cosx = 0 ⇔x=π2+kπ (k∈ℤ).
Khi đó sin2x = 1 ⇔ sinx = ± 1
Thay sinx = 1vào phương trình ta có: 4.1− 3.0 − 3.1 − 1.0 = 0 ⇔ 1 = 0 (vô lí)
⇒x=π2+kπ (k∈ℤ)không là nghiệm của phương trình.
• Trường hợp 2: cosx ≠ 0 ⇔x≠π2+kπ (k∈ℤ).
Chia cả 2 vế của phương trình cho cos3x, ta được:
4sin3xcos3x+3−3sinxcosx1cos2x−sin2xcos2x=0
⇔4tan3x+3−3tanx(1+tan2x)−tan2x=0
⇔ 4tan3x + 3 − 3tanx − 3tan3x − tan2x = 0
⇔ tan3x − tan2x − 3tanx + 3 = 0
⇔ tan2x(tanx − 1) − 3(tanx − 1) = 0
⇔ (tanx − 1)(tan2x − 3) = 0
⇔[tanx=1tanx=√3tanx=−√3⇔[x=π4+kπx=π3+kπx=−π3+kπ
Vậy x=π4+kπhoặc x=±π3+kπ.
