X

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Giải phương trình: 4sin^3x + 3cos^3x – 3sinx – sin2xcosx = 0.


Câu hỏi:

Giải phương trình: 4sin3x + 3cos3x – 3sinx – sin2xcosx = 0.

Trả lời:

• Trường hợp 1: cosx = 0 x=π2+kπ   (k).

Khi đó sin2x = 1 ⇔ sinx = ± 1

Thay sinx = 1vào phương trình ta có: 4.1− 3.0 − 3.1 − 1.0 = 0 ⇔ 1 = 0 (vô lí)

 x=π2+kπ  (k)không là nghiệm của phương trình.

• Trường hợp 2: cosx ≠ 0 xπ2+kπ   (k)

Chia cả 2 vế của phương trình cho cos3x, ta được:

4sin3xcos3x+33sinxcosx1cos2xsin2xcos2x=0

4tan3x+33tanx(1+tan2x)tan2x=0

⇔ 4tan3x + 3 − 3tanx − 3tan3x − tan2x = 0

⇔ tan3x − tan2x − 3tanx + 3 = 0

⇔ tan2x(tanx − 1) − 3(tanx − 1) = 0

⇔ (tanx − 1)(tan2x − 3) = 0

tanx=1tanx=3tanx=3x=π4+kπx=π3+kπx=π3+kπ

Vậy x=π4+kπhoặc x=±π3+kπ.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Đồ thị hàm số y=1x có mấy đường tiệm cận ngang?

Xem lời giải »


Câu 2:

Chứng minh đồ thị hàm số y=x22xx1không có tiệm cận ngang.

Xem lời giải »


Câu 3:

Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đó.

Xem lời giải »


Câu 4:

Hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi của thiết diện qua trục bằng 10a. Tính thể tích của khối trụ đã cho.

Xem lời giải »


Câu 5:

Rút gọn biểu thức: A=xx510xx255x+5 (x ≥ 0; x khác 25).

Xem lời giải »


Câu 6:

Rút gọn biểu thức:A=x2xxx1+x+1xx+x+x+1+2x2xx2x (x > 0, x khác 1)

Xem lời giải »


Câu 7:

Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Tính tích vô hướng AB.OC.

Xem lời giải »


Câu 8:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 22, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Mặt phẳng (α) qua A và vuông góc với SC cắt các cạn SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP.

Xem lời giải »