Giải phương trình: căn bậc hai của 3 sin x - cos x/2sin x - 1 = 0
Câu hỏi:
Giải phương trình: \[\frac{{\sqrt 3 \sin x - \cos x}}{{2\sin x - 1}} = 0\].
Trả lời:
Lời giải
ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x \ne \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\;\;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\[\frac{{\sqrt 3 \sin x - \cos x}}{{2\sin x - 1}} = 0\]
\[ \Leftrightarrow \sqrt 3 \sin x - \cos x = 0\]
\[ \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow x - \frac{\pi }{6} = k\pi \]
\( \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\pi \)
Kết hợp với điều kiện suy ra \(x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \,\,\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) là nghiệm của phương trình.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho hệ bất phương trình sau, biểu diễn hình học tập nghiệm:
\[\left\{ \begin{array}{l}2x - y \le 3\\2x + 5y \le 12x + 8\end{array} \right.\]
Xem lời giải »
Câu 2:
Biểu diễn miền nghiệm của của bất phương trình hai ẩn 2x − y ≥ 0.
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho phương trình 5sin 2x + sin x + cos x + 6 = 0. Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình đã cho?
Xem lời giải »
Câu 4:
Chứng minh phương trình sau đây vô nghiệm:
5sin 2x + sin x + cos x + 6 = 0.
Xem lời giải »
Câu 5:
Cho tam giác ABC. Chứng minh:
\(\tan \left( {\frac{A}{2}} \right)\tan \left( {\frac{B}{2}} \right) + \tan \left( {\frac{B}{2}} \right)\tan \left( {\frac{C}{2}} \right) + \tan \left( {\frac{C}{2}} \right)\tan \left( {\frac{A}{2}} \right) = 1\).
Xem lời giải »
Câu 6:
Cho tam giác ABC có số đo ba góc là A, B, C thỏa mãn điều kiện \(\tan \frac{A}{2} + \tan \frac{B}{2} + \tan \frac{C}{2} = \sqrt 3 \). Tam giác ABC là tam giác gì?
Xem lời giải »
Câu 7:
Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = x + 1 + \frac{m}{{x - 2}}\) đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
Xem lời giải »
Câu 8:
Tìm m để hàm số \(y = x + 2 + \frac{m}{{x - 1}}\) đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
Xem lời giải »
