Giải phương trình: sin^3x + cos^3x = 1 - 1/2 sin 2x
Câu hỏi:
Giải phương trình: sin3x + cos3x = 1 – \(\frac{1}{2}\sin 2x\).
Trả lời:
sin3x + cos3x = 1 – \(\frac{1}{2}\sin 2x\)
⇔ (sinx + cosx)(sin2x – sinxcosx + cos2x) = 1 – \(\frac{1}{2}\sin 2x\)
⇔ (sinx + cosx)(1 – sinxcosx) = 1 – \(\frac{1}{2}\sin 2x\)
⇔ (sinx + cosx)\(\left( {1 - \frac{1}{2}\sin 2x} \right) = 1 - \frac{1}{2}\sin 2x\)
⇔ \(\left( {1 - \frac{1}{2}\sin 2x} \right)\left( {\sin x + \cos x - 1} \right) = 0\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}\sin 2x = 2 > 1\left( L \right)\\\sin x + \cos x - 1 = 0\end{array} \right.\)
⇔ sinx + cosx = 1
⇔ \(\cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2} = \cos \left( {\frac{\pi }{4}} \right)\)
⇔ \(x - \frac{\pi }{4} = \pm \frac{\pi }{4} + k2\pi \)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AC} \).
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho biểu thức \(A = 1 + \left( {\frac{{2a + \sqrt a - 1}}{{1 - a}} - \frac{{2a\sqrt a - \sqrt a + a}}{{1 - a\sqrt a }}} \right).\frac{{a - \sqrt a }}{{2\sqrt a - 1}}\). Rút gọn A.
Xem lời giải »
Câu 4:
Rút gọn phân thức: \(\frac{{\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\left( {{x^2} - 25} \right)}}{{{x^2} + 7x + 10}}\).
Xem lời giải »
Câu 5:
Trong các tập hợp sau tập nào là con của tập nào: A = “Tập các tam giác cân”, B = “Tập các tam giác đều”, C = “Tập các tam giác vuông”, D = “Tập các tam giác vuông cân”.
Xem lời giải »
Câu 6:
Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = sin2x – cos2x + 2sinxcosx + 5.
Xem lời giải »
Câu 7:
Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = –sin2x – cosx + 2.
Xem lời giải »
Câu 8:
Thực hiện phép chia: [3(x – y)5 – 2(x – y)4 + 3(x – y)2] : 5(x – y)2.
Xem lời giải »
