Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = sin^2x - cos^2x + 2sinxcosx + 5
Câu hỏi:
Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = sin2x – cos2x + 2sinxcosx + 5.
Trả lời:
y = sin2x – cos2x + 2sinxcosx + 5
= sin2x – cos2x + 5
= \(\sqrt 2 \sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) + 5\)
Ta có: –1 ≤ \(\sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right)\) ≤ 1
⇒ \( - \sqrt 2 \le \sqrt 2 \sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) \le \sqrt 2 \)
⇒ \(5 - \sqrt 2 \le \sqrt 2 \sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) + 5 \le 5 + \sqrt 2 \)
Hay \(5 - \sqrt 2 \le y \le 5 + \sqrt 2 \)
Vậy max y = \(5 + \sqrt 2 \) khi \(2x - \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{{3\pi }}{8} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Min y = \(5 - \sqrt 2 \)khi \(2x - \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{8} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AC} \).
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho biểu thức \(A = 1 + \left( {\frac{{2a + \sqrt a - 1}}{{1 - a}} - \frac{{2a\sqrt a - \sqrt a + a}}{{1 - a\sqrt a }}} \right).\frac{{a - \sqrt a }}{{2\sqrt a - 1}}\). Rút gọn A.
Xem lời giải »
Câu 4:
Rút gọn phân thức: \(\frac{{\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\left( {{x^2} - 25} \right)}}{{{x^2} + 7x + 10}}\).
Xem lời giải »
Câu 5:
Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = –sin2x – cosx + 2.
Xem lời giải »
Câu 6:
Thực hiện phép chia: [3(x – y)5 – 2(x – y)4 + 3(x – y)2] : 5(x – y)2.
Xem lời giải »
Câu 7:
Có một tấm vải dài 35m. Người ta đem cắt thành các mảnh vải nhỏ, mỗi mảnh vải dài 1,25m. Hỏi người ta cắt được bao nhiêu mảnh vải nhỏ?
Xem lời giải »
Câu 8:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao AH. Từ điểm M bất kì trên cạnh BC (M không trùng với B và C) kẻ các đường thẳng song song với AC và AB ở D và cắt AC ở E. Chứng minh \[\widehat {DHE} = 90^\circ \].
Xem lời giải »
