Gọi d là đường thẳng đi qua A(2; 0) có hệ số góc m cắt đồ thị y = -x^3 + 6x^2

Câu hỏi:

Gọi d là đường thẳng đi qua A(2;0) có hệ số góc m cắt đồ thị $y = - x^{3} + 6 x^{2} - 9 x + 2$ tại 3 điểm phân biệt A, B, C. Gọi B’, C’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, C lên trục tung. Tìm giá trị dương của m để hình thang BB’C’C có diện tích bằng 8.

A. $m = \frac{3}{2}$

B. m = 1

C. m = 2

D. $m = \frac{1}{2}$

Trả lời:

Đáp án C

Phương trình đường thẳng $d : y = m (x - 2)$

Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) là:

$- x^{3} + 6 x^{2} - 9 x + 2 = m (x - 2) \Leftrightarrow (x - 2) (x^{2} - 4 x + m + 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 2 \Rightarrow A (2; 0) \\ x^{2} - 4 x + m + 1 = 0 (1) \end{matrix}$

Để đồ thị hàm số (C) cắt d tại 3 điểm phân biệt thì phương trình (1) phải có 2 nghiệm phân biệt $x \neq 2$

Đk: $\{\begin{matrix} Δ > 0 \\ 4 - 8 + m + 1 \neq 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} 4 - m - 1 > 0 \\ m - 3 \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m < 3 \\ m \neq 3 \end{matrix} \Leftrightarrow m < 3$

Giả sử $B (x_{1}; m x_{1} - 2 m), B (x_{2}; m x_{2} - 2 m)$ với $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình (1)

Theo Vi-et: $\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 4 \\ x_{1} . x_{2} = m + 1 \end{matrix}$

Vì $m > 0 \Rightarrow x_{1} > 0, x_{2} > 0$ . Ta có $B' (0; m x_{1} - 2 m), C' (0; m x_{2} - 2 m)$

Ta có:

$S_{B B' C' C} = \frac{1}{2} B' C' (B B' + C C') = 8 \Leftrightarrow B' C' (B B' + C C') = 16 (*)$

Mà $B' C' = |m (x_{1} - x_{2})|, B B' = |x_{1}| = x_{1}; C C " = |x_{2}| = x_{2}$

Do đó (*) $\Leftrightarrow m |x_{1} - x_{2}| (x_{1} + x_{2}) = 16$

$\Leftrightarrow m |x_{1} - x_{2}| = 4 \Leftrightarrow m^{2} {(x_{1} - x_{2})}^{2} = 16$

$\Leftrightarrow m^{2} [{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} x_{2}] = 16 \Leftrightarrow m^{2} (16 - 4 m - 4) = 16 \Leftrightarrow m^{3} - 3 m^{2} + 4 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} m = - 1 \\ m = 2 \end{matrix}$

Kết hợp với m > 0 và m < 3 ta có m = 2

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Với mỗi số thực x, gọi f(x) là giá trị nhỏ nhất trong các số $g_{1} (x) = 4 x + 1, g_{2} (x) = x + 2, g_{3} (x) = - 2 x + 4$ . Giá trị lớn nhất của f(x) trên R là:

Xem lời giải »

Câu 2:

Biết rằng đồ thị của hàm số $y = P (x) = x^{3} - 2 x^{2} - 5 x + 2$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt lần lượt có hoành độ là $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ . Khi đó giá trị của biểu thức $T = \frac{1}{x_{1}^{2} - 4 x_{1} + 3} + \frac{1}{x_{2}^{2} - 4 x_{2} + 3} + \frac{1}{x_{3}^{2} - 4 x_{3} + 3}$ bằng:

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số $y = |f (x - 2017) + 2018|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem lời giải »

Câu 4:

Cô An đang ở khách sạn A bên bờ biển, cô cần đi du lịch đến hòn đảo C. Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là 10km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B trên bờ gần đảo C nhất là 50km. Từ khách sạn A, cô An có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy đến hòn đảo C (như hình vẽ). Biết rằng chi phí đi đường thủy là 5USD/km, chi phí đi đường bộ là 3USD/km. Hỏi cô An phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu km để chi phí là nhỏ nhất.

Xem lời giải »

Câu 5:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{\sqrt{m^{2} x^{2} + m - 1}}$ có 4 đường tiệm cận.

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình bên. Đặt $g (x) = f (\sqrt{x^{2} + x + 2})$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) trên R, phương trình f'(x) = 0 có 4 nghiệm thực và đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = f (x^{2})$

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho đường cong $(C) : y = \frac{2 x + 3}{x - 1}$ và M là một điểm nằm trên (C). Giả sử $d_{1}, d_{2}$ tương ứng là các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C), khi đó $d_{1} . d_{2}$ bằng:

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Gọi d là đường thẳng đi qua A(2; 0) có hệ số góc m cắt đồ thị y = -x^3 + 6x^2

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: