Gọi m0 là giá trị thực của tham số m để parabol (P): y = x^2 - 2x + 3 - m cắt trục
Câu hỏi:
Gọi m0 là giá trị thực của tham số m để parabol (P): y = x2 − 2x + 3 − m cắt trục hoành Ox tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB bằng 4. Tìm m0.
Trả lời:
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và trục Ox là: x2 − 2x + 3 − m = 0 (1)
∆¢ = 1 − 3 + m = m − 2.
Ta có parabol (P) cắt trục Ox tại hai điểm A, B phân biệt.
Hay phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.
Û ∆¢ > 0 Û m − 2 > 0
Û m > 2 (*)
Hai nghiệm là: [xA=1+√m−2xB=1−√m−2
Khi đó ta có tọa độ giao điểm A(1+√m+2;0),B(1−√m+2;0)
Theo đề, ta có AB=2√m−2=2
⇔√m−2=1
Û m − 2 = 1
Û m = 3
So với (*), nhận m = 3
Vậy m0 = 3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
