Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh a. a) Tính diện tích xung quanh
Câu hỏi:
Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh a.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tihcs toàn phần của hình nón
b) Tính thể tích của khối nón
c) Tính diệc tích của thiết diện
Trả lời:
Ta có: Độ dài đường sinh của hình nón là: l = SA = SB = 2a
Vì tam giác ABC đều, suy ra AB = SA = SB = 2a
Bán kính đường tròn đáy là: \(R = OA = \frac{{AB}}{2} = a\)
Vì tam giác SOB là tam giác vuông nên ta có:
Chiều cao của hình nó là:
\(h = SO = \sqrt {S{B^2} - O{B^2}} = \sqrt {4{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 3 \)
a) Diện tích xung qunah của hình nón là:
Sxq = p.R.l = p.a.2a = 2pa2 (đvdt)
Diện tích toàn phân của hình nón là:
Stp = Sxq + Sđáy = 2pa2 + pa2 = 3pa2 (đvdt)
b) Thể tích của hình nón là:
\(V = \frac{1}{3}S\,.\,h = \frac{1}{3}\pi {R^2}\,.\,h = \frac{1}{3}\pi {a^2}\,.\,a\sqrt 3 = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}\) (đvdt)
c) Diện tích của thiết diện chính là của tam giác SAB, ta có:
\({S_{SAB}} = \frac{1}{2}SO\,.\,AB = \frac{1}{2}\,.\,a\sqrt 3 \,.\,2a = {a^2}\sqrt 3 \) (đvdt)
