Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ tập X = {0; 1; 2; 3; 4; 5

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ tập X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Rút ngẫu nhiên một số thuộc tập S. Tính xác suất để rút được số mà trong số đó, chữ số đứng sau luôn lớn hơn hoặc bằng chữ số đứng trước

Từ 8 số đã cho có thể lập được: 7.8.8 = 448 số có 3 chữ số

Số cần chọn có dạng $\overline {abc}$ trong đó a ≤ b ≤ c

TH1: a < b < c

Chọn ra 3 số thuộc tập {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}

Ta được 1 số thỏa mãn

Do đó có $C_7^3 = 35$ số

TH2:a = b < c có $C_7^2$ số thỏa mãn

TH3: a < b = c có $C_7^2$số thỏa mãn

TH4: a = b = c có $C_7^1$ số thỏa mãn

Vậy có $C_7^3 + 2.C_7^2 + C_7^1 = 84$ số thỏa mãn chữ số đứng sau luôn lớn hơn bằng chữ số đứng trước

Vậy xác suất cần tìm là: $P = \frac{{84}}{{448}} = \frac{3}{{16}}$.