Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số
Câu hỏi:
Trả lời:
Có \(A_9^4\) cách tạo ra số có 4 chữ số phân biệt từ X = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
Do đó S có \(A_9^4 = 3024\) phần tử.
Chọn một số từ tập S nên n (Ω) = 3024.
Gọi biến cố A: "Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn”.
Nhận thấy không thể có 3 chữ số chẵn hoặc 4 chữ số chẵn vì lúc đó luôn tồn tại hai chữ số chẵn nằm cạnh nhau.
+) Trường hợp 1: Cả 4 chữ số đều lẻ.
Chọn 4 số lẻ từ X và xếp thứ tự có \(A_5^4 = 120\) (số).
+) Trường hợp 2: Có 3 chữ số lẻ, 1 chữ số chẵn.
Chọn 3 chữ số lẻ, 1 chữ số chẵn từ X và xếp thứ tự có \(C_5^3\,.\,C_4^1\,.\,4! = 960\) (số).
+) Trường hợp 3: Có 2 chữ số chẵn, 2 chữ số lẻ.
Có các cách sắp xếp như sau: CLCL; LCLC; CLLC
Với cách sắp xếp CLCL thì có 4.5.3.4 = 240 (số).
Tương tự với hai cách sắp xếp còn lại nên trường hợp này có 3.240 = 720 (số).
Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{120 + 960 + 720}}{{3024}} = \frac{{25}}{{42}}\).
