Gọi x0 là nghiệm dương của phương trình 4^(x^2 - 2x) = (căn bậc hai 2)^(x + 1)
Câu hỏi:
Gọi x0 là nghiệm dương của phương trình \({4^{{x^2} - 2x}} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^{x + 1}}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. x0 Î (1; 2);
B. x0 Î (0; 1);
C. \({x_0} \in \left( {2;\;\frac{5}{2}} \right)\);
D. \({x_0} \in \left( {0;\;\frac{2}{5}} \right)\).
Trả lời:
Ta có: \({4^{{x^2} - 2x}} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^{x + 1}}\)
\( \Leftrightarrow {\left[ {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^4}} \right]^{{x^2} - 2x}} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^{x + 1}}\)
\( \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 2 } \right)^{4\,.\,\left( {{x^2} - 2x} \right)\,}} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^{x + 1}}\)
\( \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 2 } \right)^{4{x^2} - 8x\,}} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^{x + 1}}\)
Þ 4x2 − 8x = x + 1
Û 4x2 − 9x − 1 = 0
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{9 + \sqrt {97} }}{8} \approx 2,36\\x = \frac{{9 - \sqrt {97} }}{8} \approx - 0,11\end{array} \right.\]
Khi đó \({x_0} = \frac{{9 + \sqrt {97} }}{8} \approx 2,36\)
Vậy \({x_0} \in \left( {2;\;\frac{5}{2}} \right)\).
Chọn đáp án C.
