Gọi x0 là nghiệm dương của phương trình 4^(x^2 - 2x) = (căn bậc hai 2)^(x + 1)

Gọi x₀ là nghiệm dương của phương trình ${4^{{x^2} - 2x}} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^{x + 1}}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. x₀ Î (1; 2);

B. x₀ Î (0; 1);

C. ${x_0} \in \left( {2;\;\frac{5}{2}} \right)$;

D. ${x_0} \in \left( {0;\;\frac{2}{5}} \right)$.

Ta có: ${4^{{x^2} - 2x}} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^{x + 1}}$

$\Leftrightarrow {\left[ {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^4}} \right]^{{x^2} - 2x}} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^{x + 1}}$

$\Leftrightarrow {\left( {\sqrt 2 } \right)^{4\,.\,\left( {{x^2} - 2x} \right)\,}} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^{x + 1}}$

$\Leftrightarrow {\left( {\sqrt 2 } \right)^{4{x^2} - 8x\,}} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^{x + 1}}$

Þ 4x² − 8x = x + 1

Û 4x² − 9x − 1 = 0

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{9 + \sqrt {97} }}{8} \approx 2,36\\x = \frac{{9 - \sqrt {97} }}{8} \approx - 0,11\end{array} \right.$

Khi đó ${x_0} = \frac{{9 + \sqrt {97} }}{8} \approx 2,36$

Vậy ${x_0} \in \left( {2;\;\frac{5}{2}} \right)$.

Chọn đáp án C.