Câu hỏi:
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a và AD=a√2. Gọi K là trung điểm của cạnh AD. Tính →BK⋅→AC.
A. →BK⋅→AC=0.
B. →BK⋅→AC=−a2√2.
C. →BK⋅→AC=a2√2.
D. →BK⋅→AC=2a2.
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Ta có AC=BD=√AB2+AD2=√2a2+a2=a√3.
{→BK=→BA+→AK=→BA+12→AD→AC=→AB+→AD
⇒→BK⋅→AC=(→BA+12→AD)(→AB+→AD)
=→BA⋅→AB+→BA⋅→AD+12→AD⋅→AB+12→AD⋅→AD
=−a2+0+0+12(a√2)2=0
Câu 1:
Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm, mỗi kg sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ, đem lại mức lời 40 000 đồng. Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ, đem lại mức lời 30 000 đồng. Xưởng có 200 kg nguyên liệu và 1 200 giờ làm việc. Nên sản xuất mỗi loại sản phẩm lần lượt là bao nhiêu để có mức lời cao nhất?
Câu 2:
Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại sản phẩm (I) và (II). Mỗi sản phẩm (I) bán lãi 500 nghìn đồng, mỗi sản phẩm (II ) bán lãi 400 nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm (I) thì Chiến phải làm việc trong (3) giờ, Bình phải làm việc trong (1) giờ. Để sản xuất được một sản phẩm (II) thì Chiến phải làm việc trong (2) giờ, Bình phải làm việc trong (6) giờ. Một người không thể làm được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến không thể làm việc quá (180) giờ và Bình không thể làm việc quá (220) giờ. Số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là:
Câu 4:
Cho đường tròn (C): x2 + y2 ‒ 2x + 2y ‒ 7 = 0 và đường thẳng d: x + y + 1 = 0. Tìm tất cả các đường thẳng song song với đường thẳng d và cắt đường tròn (C) theo dây cung có độ dài bằng 2.
Câu 5:
Cho tam giác ABC, trên các đường thẳng BC, AC, AB lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho →MB=3→MC;→NA=3→CN;→PA+→PB=→0
a) Tính →PM,→PN theo →AB,→AC
b) Chứng minh M, N, P thẳng hàng.
Câu 6:
Trên giá sách có 10 quyển Văn khác nhau, 8 quyển sách Toán khác nhau và 6 quyển sách Tiếng Anh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai quyển sách khác môn?
Câu 7:
Thầy X có 15 cuốn sách gồm 4 cuốn sách toán, 5 cuốn sách lí và 6 cuốn sách hóa. Các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy X chọn ngẫu nhiên 8 cuốn sách để làm phần thưởng cho một học sinh. Tính xác suất để số cuốn sách còn lại của thầy X có đủ 3 môn.
