ho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy.

Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng $\frac{4 a^{3}}{3}$ . Gọi α là góc giữa SC và mặt đáy. Tính tan α.

Trả lời:

ho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. (ảnh 1)

Gọi H là trung điểm của AB

Þ SH ⊥ AB (do ΔSAB cân tại S)

Ta có: (SAB) ⊥ (ABCD)

(SAB) ∩ (ABCD) = AB

SH ⊥ AB; SH ⊂ (SAB)

Þ SH ⊥ (ABCD)

Hay H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD)

Þ CH là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD)

Do đó góc giữa SC và mặt đáy là $\hat{S C H} = α$ .

Ta có: $V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S H . S_{A B C D}$

$\Leftrightarrow \frac{4 a^{3}}{3} = \frac{1}{3} S H .4 a^{2} \Leftrightarrow S H = a$

Xét tam giác BHC vuông tại B, theo định lý Pytago ta có:

$H C = \sqrt{B H^{2} + B C^{2}} = \sqrt{a^{2} + 4 a^{2}} = a \sqrt{5}$

Xét tam giác SHC vuông tại H có:

$\tan \hat{S C H} = \frac{S H}{H C} = \frac{a}{a \sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}}$

Vậy $\tan \hat{S C H} = \frac{1}{\sqrt{5}}$ .

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Tìm giao điểm 2 đường tròn (C₁): x²+ y²– 4 = 0 và (C₂): x²+ y²– 4x – 4y + 4 = 0.

Xem lời giải »

Câu 2:

Khẳng định nào sau đây sai?

Xem lời giải »

Câu 3:

Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hình thang ABCD vuông góc tại A và B, có AD = 2a, AB = BC = a. Trên tia Ax vuông góc với mặt phẳng (ABCD) lấy một điểm S. Gọi C’, D’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SC và SD. Chứng minh rằng $\hat{S B C} = \hat{S C D} = 90 °$ .

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $2 \sqrt{2}$ , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Mặt phẳng (α) qua A và vuông góc với SC cắt các cạn SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP.

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Gọi V₁ , V₂ lần lượt là thể tích của khối cầu nội tiếp và nội tiếp hình nón đã cho. Tính $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ .

Xem lời giải »

Câu 7:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x⁴− 10x²+ 1 trên đoạn [−3; 2].

Xem lời giải »

Câu 8:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x⁴ − 4x³ − x² + 10x – 3 trên đoạn [−1; 4].

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

ho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: