Một công ty cần thuê xe để chở 120 người và 6,5 tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe A
Câu hỏi:
Một công ty cần thuê xe để chở 120 người và 6,5 tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B, trong đó loại xe A có 9 chiếc và loại xe B có 8 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu đồng, một chiếc xe loại B cho thuê với giá 3 triệu đồng. Biết rằng mỗi chiếc xe loại A có thể chở tối đa 20 người và 0,5 tấn hàng; mỗi chiếc xe loại B có thể chở tối đa 10 người và 2 tấn hàng. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí bỏ ra là thấp nhất?
Trả lời:
Gọi số xe loại A cần thuê là: x (chiếc) (x ∈ ℕ);
Số xe loại B cần thuê là: y (chiếc) (y ∈ ℕ)
Xe loại A có 9 chiếc, xe loại B có 8 chiếc
⇒ 0 ≤ x ≤ 9; 0 ≤ y ≤ 8 (1)
Chi phí cần để thuê xe là: T = 4x + 3y (triệu đồng)
Xe loại A có thể chở tối đa 20 người, xe loại B có thể chở tối đa 10 người, mà số người công ty cần chở là 120 người
⇒ Tổng số người cả hai loại xe có thể chở tối thiểu là 120 người
⇒ 20x + 10y ≥ 120 ⇒ 2x + y ≥ 12 (2)
Xe loại A có thể chở tối đa 0,5 tấn hàng, xe loại B có thể chở tối đa 2 tấn hàng, mà số tấn hàng công ty cần chở là 6,5 tấn
⇒ Tổng số tấn hàng cả hai loại xe có thể chở tối thiểu là 6,5 tấn hàng
⇒ 0,5x + 2y ≥ 6,5 ⇒ x + 4y ≥ 13 (3)
Từ (1); (2)và (3) ta có hệ bất phương trình:
Miền nghiệm của hệ là tứ giác ABCD với:
A(5; 2) là giao của 2 đường thẳng 2x + y = 12 và x + 4y = 13
B(2; 8) là giao của 2 đường thẳng 2x + y = 12 và y = 8
C(9; 8) là giao của 2 đường thẳng x = 9 và y = 8
D(9; 1) là giao của 2 đường thẳng x = 9 và x + 4y = 13
Tại A(5; 2) thì T = 4.5 + 3.2 = 26 (triệu đồng)
Tại B(2; 8) thì T = 4.2 + 3.8 = 32 (triệu đồng)
Tại C(9; 8) thì T = 4.9 + 3.8 = 60 (triệu đồng)
Tại D(9; 1) thì T = 4.9 + 3.1 = 39 (triệu đồng)
⇒ Chi phí nhỏ nhất là Tmin = 26 (triệu đồng)
⇒ Phải thuê 5 chiếc xe loại A và 2 chiếc xe loại B để chi phí bỏ ra là thấp nhất.
