Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ
Câu hỏi:
Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ. Gọi P là xác suất để tổng số ghi trên 6 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng:
A. \(\frac{{100}}{{231}}\)
B. \(\frac{{115}}{{231}}\)
C. \(\frac{1}{2}\)
D. \(\frac{{118}}{{231}}\).
Trả lời:
Đáp án đúng là: D
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_{11}^6 = 462\)
Gọi A: “Tổng số ghi trên 6 tấm thẻ ấy là một số lẻ”
Từ 1 đến 11 có 6 số lẻ và 5 số chẵn. Để có tổng là một số lẻ ta có 3 trường hợp.
Trường hợp 1: Chọn được 1 thẻ mang số lẻ và 5 thẻ mang số chẵn có: \(6.C_5^5 = 6\) cách
Trường hợp 2: Chọn được 3 thẻ mang số lẻ và 3 thẻ mang số chẵn có: \(C_6^3.C_5^3 = 200\) cách
Trường hợp 3: Chọn được 5 thẻ mang số lẻ và 1 thẻ mang số chẵn có: \(C_6^5.5 = 30\) cách
Do đó n(A) = 6 + 200 + 30 = 236
Ta có \(P\left( A \right) = \frac{{236}}{{462}} = \frac{{118}}{{231}}\)
Vậy ta chọn đáp án D.
