Rút gọn A = (căn bậc hai (căn bậc hai 7 - căn bậc hai 3) - căn bậc hai (căn bậc hai 7
Câu hỏi:
Rút gọn \[{\rm{A}} = \frac{{\sqrt {\sqrt 7 - \sqrt 3 } - \sqrt {\sqrt 7 + \sqrt 3 } }}{{\sqrt {\sqrt 7 - 2} }}\].
Trả lời:
Ta có:
\[\begin{array}{l}\sqrt {\sqrt 7 - 2} > 0\\\sqrt {\sqrt 7 - \sqrt 3 } < \sqrt {\sqrt 7 + \sqrt 3 } \Leftrightarrow \sqrt {\sqrt 7 - \sqrt 3 } - \sqrt {\sqrt 7 + \sqrt 3 } < 0\\ \Rightarrow A < 0\end{array}\]
Xét \[{{\rm{A}}^2} = {\left( {\frac{{\sqrt {\sqrt 7 - \sqrt 3 } - \sqrt {\sqrt 7 + \sqrt 3 } }}{{\sqrt {\sqrt 7 - 2} }}} \right)^2}\]
\[{{\rm{A}}^2} = \frac{{\sqrt 7 - \sqrt 3 + \sqrt 7 + \sqrt 3 - 2\sqrt {\left( {\sqrt 7 - \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 7 + \sqrt 3 } \right)} }}{{\sqrt 7 - 2}}\]
\[{{\rm{A}}^2} = \frac{{2\sqrt 7 - 2\sqrt 4 }}{{\sqrt 7 - 2}}\]
\[{{\rm{A}}^2} = \frac{{2\sqrt 7 - 2\sqrt 4 }}{{\sqrt 7 - 2}} = \frac{{2\left( {\sqrt 7 - 2} \right)}}{{\sqrt 7 - 2}} = 2\]
Mà A < 0 nên \[{\rm{A}} = - \sqrt 2 \]
Vậy \[{\rm{A}} = - \sqrt 2 \].
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho tam giác đều ABC. Mệnh đề nào sau đây là sai?
Xem lời giải »
Câu 2:
Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ. Gọi P là xác suất để tổng số ghi trên 6 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng:
Xem lời giải »
Câu 4:
Hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 16} \right)^{ - 5}} - \ln \left( {24 - 5{\rm{x}} - {x^2}} \right)\) có tập xác định là:
Xem lời giải »
Câu 5:
Cho số phức \[{\rm{z}} = 1 + \sqrt 3 i\]. Khi đó:
Xem lời giải »
Câu 6:
Hãy tìm toạ độ đỉnh của đồ thị hàm số y = x2 – 6x + 5.
Xem lời giải »
Câu 7:
Trong không gian với hệ tọa Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1; - 2;4} \right),\overrightarrow b = \left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) cùng phương với vectơ \(\overrightarrow a \). Biết vectơ \(\overrightarrow b \) tạo với tia Oy một góc nhón và \(\left| {\overrightarrow b } \right| = \sqrt {21} \). Giá trị của tổng x0 + y0 + z0 bằng:
Xem lời giải »
Câu 8:
Trong mặt phẳng Oxy cho \(\overrightarrow a \left( {1;3} \right)\) và \(\overrightarrow b \left( { - 2;1} \right)\). Tích vô hướng \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) là:
Xem lời giải »
