Một trường trung học phổ thông có 4 học sinh giỏi khối 12, có 5 học sinh giỏi khối 11

Tính tích phân\(\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {1 + \sin x} dx} \).

Tìm số thực a để \(\sqrt {9 - 3a} \)có nghĩa.

Cho hình chữ nhật ABCD, tâm O, AB = 4, BC = 3. I là trung điểm BC. Tính \(\left| {\overrightarrow {IA} - \overrightarrow {DI} } \right|;\left| {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right|\).

Cho tam giác đều cạnh a. Tính \(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|;\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|\).

Tam giác ABC có cạnh đáy bằng gấp 3 lần chiều cao. Biết cạnh đáy hơn chiều cao 20cm. Tính diện tích của tam giác (đơn vị cm vuông).

Tìm số nguyên x để phân thức sau có giá trị nguyên \(\frac{3}{{2x - 1}}\).

Khi \(\sin A = \frac{{\cos B + \cos C}}{{\sin B + \sin C}}\) thì tam giác ABC là tam giác gì?

Chứng minh nếu m, n là số lẻ thì m² + n² chẵn.