Câu hỏi:
Tìm số nguyên x để phân thức sau có giá trị nguyên \(\frac{3}{{2x - 1}}\).
Trả lời:
Để phân thức sau có giá trị nguyên thì 3 chia hết cho 2x – 1
Suy ra: 2x – 1 thuộc Ư(3)
⇒ 2x – 1 = {±1; ±3}
⇒ x ∈ {–1; 0; 1; 2}.
Câu 1:
Tính tích phân\(\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {1 + \sin x} dx} \).
Câu 3:
Cho hình chữ nhật ABCD, tâm O, AB = 4, BC = 3. I là trung điểm BC. Tính \(\left| {\overrightarrow {IA} - \overrightarrow {DI} } \right|;\left| {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right|\).
Câu 4:
Cho tam giác đều cạnh a. Tính \(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|;\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|\).
Câu 5:
Khi \(\sin A = \frac{{\cos B + \cos C}}{{\sin B + \sin C}}\) thì tam giác ABC là tam giác gì?
Câu 7:
Cho tam giác OPQ cân tại O có I là trung điểm của PQ. Kẻ IM // OQ (M thuộc OP), IN // OP (N thuộc OQ). Chứng minh rằng: Tam giác IMN cân tại I.
Câu 8:
Tính các góc của hình thang ABCD (AB // CD), biết rằng \[\widehat A = 3\widehat D,\widehat B - \widehat C = 30^\circ \].
